二分法+Dijkstra算法 – 一千零一网

洛谷P1462通往奥格瑞玛的道路

设某条从 1 到 n 的路径里,经过单个城时所花费的费用的最大值为 T,则这道题我们要求的就是在所有可能路径里面,选T最小的情况。

我们可以先发现,对于任何一个可能合题的T,值必须要满足一点:在去掉所有收费比T大的点去掉后,还是存在一条路使可以从 1 到 n 。

那么这样就形成了检验条件,我们就可以将二分法使用到该题中。可以先把所有点的收费排序,然后从用二分法枚举,最终得到答案。一开始为了检验原图中是否存在 1 到 n 的通路,可以先检验收费最大的点的收费值,这样就相当于在不去掉任何点的情况下检验了原图。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> P;
const  ll inf=10000000001000000;
struct imf
{
    int to,value;
};
int n,m,hp,tot=0;
int b[10010],c[10010],vis[10010];
ll d[10010];
vector<imf>Q[10010];
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >G;
bool check(int x)
{
    if(x<b[1]||x<b[n])return false;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)d[i]=inf;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]>x)vis[i]=true;
        else vis[i]=false;
    }
    d[1]=0;
    G.push(make_pair(0,1));
    while(!G.empty())
    {
        P tmp=G.top();
        G.pop();
        if(tmp.first<d[tmp.second])continue;
        for(int s=0;s<Q[tmp.second].size();s++)
        {
            imf f=Q[tmp.second][s];
            if(vis[f.to])continue;
            if(d[f.to]>d[tmp.second]+f.value)
            {
                d[f.to]=d[tmp.second]+f.value;
                G.push(make_pair(d[f.to],f.to));
            }
        }
    }
    if(d[n]<=hp)return true;
    else return false;
}
int main()
{
    int i,j,k,t,ans;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        c[i]=b[i];
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&j,&k,&t);
        if(j==k)continue;
        Q[j].push_back((imf){k,t});
        Q[k].push_back((imf){j,t});
    }
    sort(c+1,c+n+1);
    int l=1,r=n,mid;
    if(!check(c[n]))
    {
        printf("AFK\n");
        return 0;
    }
    ans=c[n];
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(c[mid]))
        {
            ans=c[mid];
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

 

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